Ekstremat relative mund sigurisht të ndodhin në pikat fundore të një domeni. Për shembull, funksioni f(x)=x në intervalin [0, 1] ka një maksimum relativ në x=1 dhe një minimum relativ në x=0.
A mund të jenë pikat fundore ekstreme?
Nuk ka asnjë arsye për të pritur që pikat fundore të intervaleve të jenë pika kritike të çfarëdo lloji. Prandaj, ne nuk lejojmë që ekstremet relative të ekzistojnë në pikat fundore të intervaleve.
A mund të ndodhin ekstremet lokale në pikat përfundimtare?
Kur f përcaktohet në një interval të mbyllur, nuk ka asnjë interval të hapur që përmban një pikë fundore të intervalit të mbyllur në të cilin është përcaktuar f. Prandaj, një vlerë ekstreme lokale nuk mund të ndodhë në pikën përfundimtare të një intervali të domenit.
A mund të jenë pikat e fundit maksimale apo minimale?
Përgjigja në pjesën e pasme ka pikën (1, 1), që është pika e fundit. Sipas përkufizimit të dhënë në tekstin shkollor, do të mendoja se pikat përfundimtare nuk mund të jenë minimale ose maksimale lokale të dhëna që nuk mund të jenë në një interval të hapur që përmban vetveten. (p.sh.: intervali i hapur (1, 3) nuk përmban 1).
Si e dini nëse ka një ekstreme relative?
Shpjegim: Për një funksion të caktuar, ekstremet relative, ose maksimumi dhe minimumi lokal, mund të përcaktohen nga duke përdorur testin e parë të derivatit, i cili ju lejon të kontrolloni për çdo ndryshim të shenjës prej f′ rreth pikave kritike të funksionit.
