Rëndësia filozofike e gjeometrisë jo-Euklidiane ishte se ajo qartësoi shumë marrëdhënien midis matematikës, shkencës dhe vëzhgimit… Rëndësia shkencore është se ajo i hapi rrugën gjeometrisë Riemanniane, e cila nga ana tjetër i hapi rrugën Teorisë së Përgjithshme të Relativitetit të Ajnshtajnit.
Pse është e rëndësishme gjeometria Euklidiane?
Megjithë lashtësinë e tij, ajo mbetet një nga teoremat më të rëndësishme në matematikë. Ai mundëson llogaritjen e distancave ose, më e rëndësishmja, përcaktimin e distancave në situata shumë më të përgjithshme segjeometria elementare. Për shembull, është përgjithësuar në hapësira vektoriale shumëdimensionale.
Pse mendoni se gjeometria hiperbolike është shumë e rëndësishme për t'u studiuar?
Një studim i gjeometrisë hiperbolike na ndihmon të shkëputemi nga përkufizimet tona piktoreske duke na ofruar një botë në të cilën fotografitë janë ndryshuar të gjitha - megjithatë kuptimi i saktë i fjalëve të përdorura në çdo përkufizim mbeten të pandryshuara. gjeometria hiperbolike na ndihmon të përqendrohemi në rëndësinë e fjalëve.
Cili është ndryshimi thelbësor midis gjeometrisë Euklidiane dhe gjeometrisë jo-Euklidiane?
Dallimi thelbësor midis gjeometrisë Euklidiane dhe këtyre dy gjeometrive jo-Euklidiane është natyra e drejtëzave paralele: Në gjeometrinë Euklidiane, duke pasur parasysh një pikë dhe një vijë, ekziston saktësisht një vijë përmes pikës që është në të njëjtin rrafsh me drejtëzën e dhënë dhe nuk e pret kurrë atë.
Çfarë mësova për gjeometrinë Euklidiane dhe jo-Euklidiane?
Ndërsa gjeometria Euklidiane kërkon të kuptojë gjeometrinë e hapësirave të sheshta, dydimensionale, gjeometria jo-Euklidiane studon sipërfaqet e lakuara dhe jo të sheshtaMegjithëse gjeometria Euklidiane është e dobishme në shumë fusha, në disa raste, gjeometria jo-Euklidiane mund të jetë më e dobishme.
