Nëse f është komplekse e diferencueshme në çdo pikë z0 në një grup të hapur U, ne themi se f është holomorfik në U. … Një bashkëbisedim i thjeshtë është se nëse u dhe v kanë derivate të parë të pjesshëm të vazhdueshëm dhe plotësojnëekuacionet Cauchy-Riemann, atëherë f është holomorfik.
A është funksioni holomorfik i vazhdueshëm?
Derivati i një funksioni holomorfik është gjithmonë i vazhdueshëm. Ky rezultat i ngjashëm nuk vlen në kontekstin e analizës reale: ka disa funksione me vlerë reale të një ndryshoreje reale që janë të diferencueshme dhe derivati i të cilave nuk është i vazhdueshëm1.
A nënkupton analitika e vazhdueshme?
Dhe nëse një funksion është analitik, a do të thotë kjo se është i vazhdueshëm? Po. Çdo funksion analitik ka vetinë e të qenit pafundësisht i diferencueshëm. Meqenëse derivati është i përcaktuar dhe i vazhdueshëm, funksioni është i vazhdueshëm kudo.
A nënkupton analitika holomorfike?
Një funksion me një seri fuqie komplekse konvergjente ∑ an(z − z0)n quhet funksion analitik. Analitike nënkupton Holomorfik në diskun e konvergjencës.
Cili është ndryshimi midis funksioneve holomorfike dhe analitike?
A funksioni f:C→C thuhet se është holomorfik në një bashkësi të hapur A⊂C nëse është i diferencueshëm në secilën pikë të grupit A. Funksioni f: C→C thuhet se është analitike nëse ka përfaqësim të serive të fuqisë.
