Një funksion pjesë-pjesë është i vazhdueshëm në një interval të caktuar në domenin e tij nëse plotësohen kushtet e mëposhtme: funksionet përbërëse të tij janë të vazhdueshme në intervalet përkatëse (nënfushat), nuk ka ndërprerje në çdo pikë fundore të nëndomeneve brenda atij intervali.
A nënkupton vazhdimësia pjesë-pjesë e vazhdueshme?
Një funksion i vazhdueshëm pjesë-pjesë nuk duhet të jetë i vazhdueshëm në shumë pika të fundme në një interval të fundëm, për sa kohë që mund ta ndani funksionin në nënintervale të tilla që çdo interval të jetë të vazhdueshme. Vetë funksioni nuk është i vazhdueshëm, por çdo segment i vogël është në vetvete i vazhdueshëm.
A është një funksion i vazhdueshëm pjesë-pjesë i qetë?
Nëse është e vazhdueshme, është pjesë e vazhdueshme (në një pjesë të madhe). Nëse është pjesë-pjesë e lëmuar, atëherë nuk duhet të jetë pjesë-pjesë e vazhdueshme. Për shembull, f(x)=|x| është "i vazhdueshëm dhe i diferencueshëm pjesërisht": është i vazhdueshëm për të gjitha x dhe i diferencueshëm kudo, përveç në x=0, pra i diferencueshëm në "copë" dhe.
A është pjesë-pjesë i diferencueshëm vazhdimisht?
Një funksion pjesë-pjesë i diferencueshëm vazhdimisht quhet në disa burime si një funksion i lëmuar pjesë-pjesë. Megjithatë, duke qenë se një funksion i qetë është përcaktuar në Pr∞fWiki si i klasës së diferencimit ∞, kjo mund të shkaktojë konfuzion, kështu që nuk rekomandohet.
Cili funksion është i vazhdueshëm por jo i diferencueshëm?
Në matematikë, funksioni Weierstrass është një shembull i një funksioni me vlerë reale që është i vazhdueshëm kudo, por i diferencueshëm askund. Është një shembull i një kurbë fraktal. Ai është emëruar pas zbuluesit të tij Karl Weierstrass.
