Bashkësia R e të gjithë numrave realë është bashkimi (i shkëputur) i bashkësive të të gjithë numrave racionalë dhe irracionalë. … Nëse bashkësia e të gjithë numrave irracionalë do të ishte i numërueshëm, atëherë R do të ishte bashkimi i dy bashkësive të numërueshme, pra i numërueshëm. Kështu grupi i të gjithë numrave irracionalë është i panumërueshëm.
A është i numërueshëm grupi RQ?
A është i numërueshëm bashkësia e të gjithë numrave realë irracionalë? Zgjidhje: Nëse R-Q është i numërueshëm, atëherë R1=(R-Q)⋃ Q është i numërueshëm, një kontradiktë. Kështu R-Q është i panumërueshëm.
A është bashkimi i a dhe b i numërueshëm?
Nëse A dhe B janë bashkësi të numërueshme, atëherë A ∪ B është një bashkësi e numërueshme. Dëshmi. Nëse A dhe B janë të dyja të fundme, atëherë është edhe A ∪ B, dhe çdo bashkësi e fundme është e numërueshme. … Kështu, a1, b1, a2, b2, … është një sekuencë e pafundme që përmban çdo element të A∪B, kështu që A∪B është i numërueshëm.
A është i numërueshëm grupi i numrave të thjeshtë?
Bashkësia e numrave të thjeshtë është qartësisht e pafundme e numërueshme, pasi është një nëngrup i numrave natyrorë. Kjo do të thotë që ne mund të gjejmë një bijeksion midis P dhe N. … Vini re se nëse A është e panumërueshme, atëherë një nëngrup B⊆A nuk duhet të jetë i panumërueshëm. Thjesht merrni parasysh një nëngrup të A me vetëm një element.
A është i numërueshëm bashkësia e numrave natyrorë?
Teorema: Bashkësia e të gjitha nëngrupeve të fundme të numrave natyrorë është e numërueshme. Elementet e çdo nëngrupi të fundëm mund të renditen në një sekuencë të fundme.
