Si të vërtetojmë se numri irracional është jo i plotë - Kuora. -1 / (nsqrt(2)) ku n është një numër i plotë pozitiv. Kufiri më i vogël i sipërm i këtij grupi është 0, që nuk është një numër irracional. Pra, irracionalët kanë një nëngrup jo bosh të kufizuar sipër që nuk ka kufirin më të vogël të sipërm në grupin e irracionalëve.
A janë irracionalët një hapësirë e plotë metrike?
Hapësira e numrave irracionale është Hapësira metrike e plotë.
A ka një numër të pafund irracionalesh?
Kjo sepse π është një numër irracional, që do të thotë se nuk mund të shkruhet si raport i dy numrave të plotë. Megjithatë, numrat irracionalë nuk janë të rrallë. … Edhe ndërmjet një çifti të vetëm numrash racionalë (për shembull, midis 1 dhe 2) ekziston një numër i pafund numrash irracionalë
A janë të mbyllur grupet irracionale?
Nga ana tjetër, bashkësia e irracionalëve nuk është e mbyllur sepse çdo numër racional qëndron në mbylljen e tij Për arsye të ngjashme, bashkësia e numrave racionalë (e konsideruar gjithashtu si një nëngrup i numrave realë) është gjithashtu i dendur në vetvete, por jo i mbyllur. por është i dendur në vetvete.
A është komplet grupi i të gjithë numrave racional?
Numrat racional nuk formojnë një hapësirë të plotë metrike; numrat realë janë plotësimi i Q nën metrikën d(x, y)=|x − y| më lart.
