Teorema 1 Çdo sekuencë Cauchy e numrave realë konvergon në një kufi.
Si e gjeni kufirin e një sekuence Cauchy?
Vërteto: Kufiri i një sekuence Cauchy an=limn→∞an.
A konvergojnë çdo sekuencë Cauchy?
Çdo sekuencë reale Cauchy është konvergjente. Teorema.
A kanë një kufi të gjitha sekuencat konvergjente?
Prandaj për të gjitha sekuencat konvergjente kufiri është unik. Shënimi Supozoni se {an}n∈N është konvergjent. Pastaj nga Teorema 3.1 kufiri është unik dhe kështu mund ta shkruajmë si l, të themi.
A mund të konvergjojë një sekuencë në dy kufij të ndryshëm?
do të thotë që L1 − L2=0 ⇒ L1=L2, dhe për rrjedhojë sekuenca nuk mund të ketë dy kufij të ndryshëm. Për këtë ϵ, meqenëse një konvergon në L1, ne kemi që ekziston një indeks N1 kështu që |an -L1| N1. Në të njëjtën kohë, një konvergon në L2, dhe kështu ka një indeks N2 në mënyrë që |an -L2| N2.
