Shembull: Unaza Z e numrave të plotë të Gausit është një modul Z i krijuar përfundimisht, dhe Z është Noetherian. Sipas teoremës së mëparshme, Z është një unazë Noetheriane. Teorema: Unazat e fraksioneve të unazave Noetherian janë Noetherian.
A është Z X një unazë noetherian?
Unaza Z[X, 1 /X] është noeteriane pasi është izomorfike me Z[X, Y]/(XY − 1).
Pse është Z Noetherian?
Por ka vetëm shumë ideale në Z që përmbajnë I1 pasi ato korrespondojnë me idealet e unazës së fundme Z/(a) nga Lema 1.21. Prandaj zinxhiri nuk mund të jetë pafundësisht i gjatë, dhe kështu Z është noetherian.
Çfarë është një domen Noetherian?
Çdo unazë ideale kryesore, siç janë numrat e plotë, është Noetherian pasi çdo ideal krijohet nga një element i vetëmKjo përfshin domenet ideale kryesore dhe domenet Euklidiane. Një domen Dedekind (p.sh., unazat e numrave të plotë) është një domen Noetherian në të cilin çdo ideal gjenerohet nga më së shumti dy elementë.
Si e vërtetoni se një unazë është noetherian?
Teorema Një unazë R është noeteriane nëse dhe vetëm nëse çdo grup jo bosh idealesh të R përmban një element maksimal Provë ⇐=Le të jetë I1 ⊆ I2 ⊆··· një zinxhir në rritje idealesh të R. Vendos S={I1, I2, …}. Nëse çdo grup idealesh jo bosh përmban një element maksimal, atëherë S përmban një element maksimal, të themi IN.
