Të gjitha grupet ciklike janë abelian , por një grup abelian nuk është domosdoshmërisht ciklik. Të gjitha nëngrupet e një grupi Abelian janë normale. Në një grup Abelian, çdo element është në një klasë konjugacioni në vetvete, dhe tabela e karaktereve përfshin fuqitë e një elementi të vetëm të njohur si gjeneratori i grupit të gjeneratorit të grupit është një grup elementesh grupi i tillë që aplikimi i mundshëm i përsëritur i gjeneratorëve mbi veten dhe njëri-tjetrin është në gjendje të prodhojë të gjithë elementët në grup. Grupet ciklike mund të krijohen si fuqi të një gjeneratori të vetëm. https://mathworld.wolfram.com › Gjeneratorët e grupeve
Group Generators -- nga Wolfram MathWorld
Cili grup nuk është abelian?
Një grup jo-abelian, i njohur ndonjëherë edhe si një grup jokomutativ, është një grup disa nga elementët e të cilit nuk lëvizin. Grupi më i thjeshtë jo-abelian është grupi dihedral D3, i cili është i rendit të grupit gjashtë.
A janë të gjitha grupet e thjeshta abelianë?
të vetmet grupe të thjeshta abeliane janë grupet e rendit të thjeshtë, të cilat janë të gjitha të fundme. ka grupe të pafundme të thjeshta, të cilat prandaj janë jo-abeliane.
Si e dini nëse një grup është abelian?
Mënyra për të treguar një grup është abelian
- Trego komutatorin [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 të dy elementeve arbitrare x, y∈G x, y ∈ G duhet të jetë identiteti.
- Tregoni se grupi është izomorfik ndaj një prodhimi të drejtpërdrejtë të dy (nën)grupeve abeliane.
Cili grup është gjithmonë abelian?
Po, të gjitha grupet ciklike janë abelian. Këtu ka pak më shumë detaje që ndihmojnë për ta bërë të qartë se "pse" të gjitha grupet ciklike janë abelian (d.m.th. komutativ). Le të jetë G një grup ciklik dhe g të jetë një gjenerues i G.
