Një ekuacion linear diofantine (LDE) është një ekuacion me 2 ose më shumë të panjohura numra të plotë dhe të panjohurat e plota janë secila deri në shkallën më të madhe 1. Ekuacioni linear i Diofantinës në dy ndryshore merr formën e aks +by=c, ku x, y∈Z dhe a, b, c janë konstante me numra të plotë. x dhe y janë variabla të panjohur.
Për çfarë përdoren ekuacionet e Diofantinës?
Qëllimi i çdo ekuacioni diofantin është të zgjidhë të gjitha të panjohurat në problemin. Kur Diofanti kishte të bënte me 2 ose më shumë të panjohura, ai përpiqej t'i shkruante të gjitha të panjohurat vetëm në njërën prej tyre.
Cili nga ekuacionet e mëposhtme lineare Diofantine nuk ka zgjidhje?
Nëse d nuk e pjesëton c, atëherë ekuacioni linear i Diofantinës ax+by=c nuk ka zgjidhje.
Sa zgjidhje ka një ekuacion Diofantine?
Në shembullin e mësipërm, u gjet një zgjidhje fillestare për një ekuacion linear Diophantine. Megjithatë, kjo është vetëm një zgjidhje e ekuacionit. Kur ekzistojnë zgjidhje me numra të plotë për një ekuacion a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n, ekzistojnë pafundësisht shumë zgjidhje.
Si e llogaritni Diophantine?
Ekuacioni më i thjeshtë linear i Diofantinës merr formën ax + by=c, ku a, b dhe c janë dhënë numra të plotë. Zgjidhjet përshkruhen nga teorema e mëposhtme: Ky ekuacion diofantin ka një zgjidhje (ku x dhe y janë numra të plotë) nëse dhe vetëm nëse c është një shumëfish i pjesëtuesit më të madh të përbashkët të a dhe b.
