Nëse funksionet fi janë të varur linearisht, atëherë janë edhe kolonat e Wronskian-it pasi diferencimi është një veprim linear, kështu që Wronskian zhduket. Kështu, Wronskian mund të përdoret për të treguar se një grup funksionesh të diferencueshëm është linearisht i pavarur në një interval duke treguar se ai nuk zhduket në mënyrë identike.
Çfarë nënkuptohet me Wronskian?
: një përcaktues matematikor, rreshti i parë i të cilit përbëhet nga n funksione të x dhe rreshtat vijues përbëhen nga derivatet e njëpasnjëshëm të këtyre funksioneve në lidhje me x.
Çfarë ndodh kur Wronskian është 0?
Nëse f dhe g janë dy funksione të diferencueshëm, Wronskian i të cilëve është jozero në çdo pikë, atëherë ata janë linearisht të pavarur.… Nëse f dhe g janë të dyja zgjidhje të ekuacionit y + ay + me=0 për disa a dhe b, dhe nëse Wronskian është zero në çdo pikë të fushës, atëherë është zero kudodhe f dhe g janë të varura.
Si e përdorni Wronskian për të vërtetuar pavarësinë lineare?
Le të jenë f dhe g të diferencueshëm në [a, b]. Nëse Wronskian W(f, g)(t0) është jozero për disa t0 në [a, b] atëherë f dhe g janë linearisht të pavarur në [a, b]. Nëse f dhe g varen në mënyrë lineare, atëherë Wronskian është zero për të gjitha t në [a, b].
Si e dini nëse dy ekuacione janë linearisht të pavarura?
Një përkufizim tjetër: Dy funksione y 1 dhe y 2 thuhet se janë linearisht të pavarur nëse asnjë funksion është një shumëfish konstant i tjetrit Për shembull, funksionet y 1=x 3 dhe y 2 =5 x 3 nuk janë linearisht të pavarur (ato janë linearisht të varur), pasi y 2 është qartësisht një shumëfish konstant i y 1
