Një matricë është pozitive e caktuar nëse është simetrike dhe të gjitha vlerat e saj janë pozitive Çështja është se ka shumë mënyra të tjera ekuivalente për të përcaktuar një matricë të caktuar pozitive matricë të caktuar A Pra, matrica është pozitive-përcaktuar nëse dhe vetëm nëse është matrica e një forme kuadratike pozitive-përcaktuar ose formë hermitiane. Me fjalë të tjera, një matricë është pozitive-përcaktuar nëse dhe vetëm nëse përcakton një produkt të brendshëm. … M është simetrik ose hermitian, dhe të gjitha vlerat e tij vetjake janë reale dhe pozitive. https://en.wikipedia.org › wiki › Definite_matrix
Matricë e caktuar - Wikipedia
. Një përkufizim ekuivalent mund të nxirret duke përdorur faktin se për një matricë simetrike, shenjat e strumbullarëve janë shenjat e vlerave vetjake.
Çfarë do të thotë nëse vlerat vetjake janë pozitive?
Një matricë hermitiane (ose simetrike) është e përcaktuar pozitive nëse të gjitha vlerat e veta të saj janë pozitive. Prandaj, një matricë e përgjithshme komplekse (përkatësisht, reale) është e përcaktuar pozitive nëse pjesa e saj hermitiane (ose simetrike) i ka të gjitha vlerat vetjake pozitive. … Matrica e anasjelltë e një matrice të caktuar pozitive është gjithashtu definitive pozitive.
A janë vlerat vetjake gjithmonë pozitive?
nëse një matricë është pozitive (negative) e përcaktuar, të gjitha vlerat e tij egjene janë pozitive (negative). Nëse një matricë simetrike i ka të gjitha vlerat vetjake pozitive (negative), ajo është pozitive (negative) e përcaktuar.
A mund të jenë vlerat vetjake negative?
Një matricë e qëndrueshme konsiderohet gjysmë e përcaktuar dhe pozitive. Kjo do të thotë që të gjitha vlerat vetjake do të jenë ose zero ose pozitive. Prandaj, nëse marrim një vlerë vetjake negative, do të thotë që matrica jonë e ngurtësisë është bërë e paqëndrueshme.
Çfarë do të thotë kur vlerat vetjake janë negative?
Gjeometrikisht, një vektor vetjak, që i korrespondon një vlere vetjake reale jozero, tregon një drejtim në të cilin shtrihet nga transformimi dhe vlera vetjake është faktori me të cilin shtrihet. Nëse vlera vetjake është negative, drejtimi është i kundërt.
