Nëse një funksion ka derivate të pjesshëm të vazhdueshëm në një grup të hapur U, atëherë është i diferencueshëm në U Por një funksion i diferencueshëm funksion i diferencueshëm Në matematikë, një funksion i diferencueshëm i një ndryshoreje reale është një funksion derivati i të cilit ekziston në çdo pikë në domenin e tij … Një funksion i diferencueshëm është i qetë (funksioni është i përafruar në nivel lokal si një funksion linear në çdo pikë të brendshme) dhe nuk përmban asnjë ndërprerje, këndi ose kulmi. https://en.wikipedia.org › wiki › Funksioni_e_ndryshueshëm
Funksion i diferencueshëm - Wikipedia
nuk duhet të ketë derivate të pjesshme të vazhdueshme.
Kur derivatet e pjesshme janë të vazhdueshme?
Derivate të pjesshme dhe vazhdimësi. Nëse funksioni f: R → R është i diferencueshëm, atëherë f është i vazhdueshëm. derivatet e pjesshme të një funksioni f: R2 → R. f: R2 → R të tilla që fx(x0, y0) dhe fy(x0, y0) ekzistojnë por f nuk është e vazhdueshme në (x0, y0).
A ka një funksion të diferencueshëm derivate të pjesshme të vazhdueshme?
Teorema e diferencibilitetit thotë se derivatet e pjesshme të vazhdueshme janë të mjaftueshme që një funksion të jetë i diferencueshëm … E kundërta e teoremës së diferencibilitetit nuk është e vërtetë. Është e mundur që një funksion i diferencueshëm të ketë derivate të pjesshëm të ndërprerë.
Si e gjeni vazhdimësinë e pjesshme të një derivati?
Supozoni se një prej derivateve të pjesshëm ekziston në (a, b) dhe derivati tjetër i pjesshëm është i kufizuar në një fqinjësi të (a, b). Atëherë f(x, y) është i vazhdueshëm në (a, b). f(a, b + k) − f(a, b)=kfy(a, b) + ϵ1k, 2 Faqe 3 ku ϵ1 → 0 si k → 0.
A janë funksionet e derivateve të vazhdueshme?
Kjo sugjeron drejtpërdrejt që një funksion të jetë i diferencueshëm, ai duhet të jetë i vazhdueshëm, dhe derivati i tij duhet të jetë gjithashtu i vazhdueshëm. … Rrjedhimisht, e vetmja mënyrë që derivati të ekzistojë është nëse ekziston edhe funksioni (d.m.th.e., është e vazhdueshme) në domenin e saj. Kështu, një funksion i diferencueshëm është gjithashtu një funksion i vazhdueshëm.
