Një nëngrup normal është një nëngrup që është i pandryshueshëm sipas konjugimit nga çdo element i grupit origjinal: H është normale nëse dhe vetëm nëse g H g − 1=H gHg^ {-1}=H gHg−1=H për çdo. g \in G. Në mënyrë ekuivalente, një nëngrup H i G është normal nëse dhe vetëm nëse g H=H g gH=Hg gH=Hg për çdo g ∈ G g \në G g∈G. …
Si e vërtetoni se një nëngrup është normal?
Mënyra më e mirë për të provuar se një nëngrup është normal është të tregosh se ai plotëson një nga përkufizimet standarde ekuivalente të normalitetit
- Ndërtoni një homomorfizëm duke e pasur atë si bërthamë.
- Verifiko pandryshueshmërinë sipas automorfizmave të brendshme.
- Përcaktoni bashkësinë e tij të majtë dhe të djathtë.
- Llogaritni komutatorin e tij me të gjithë grupin.
Si quhet nëngrup normal?
Në algjebër abstrakte, një nëngrup normal (i njohur gjithashtu si një nëngrup i pandryshueshëm nëngrup i pandryshueshëm ose nëngrup i vetëkonjuguar) është një nëngrup që është i pandryshueshëm sipas konjugimit nga anëtarët e grupit të të cilit është një pjesë.
Pse janë të rëndësishme nëngrupet normale?
Nëngrupet normale janë të rëndësishme sepse ato janë pikërisht bërthamat e homomorfizmave. Në këtë kuptim, ato janë të dobishme për të parë versionet e thjeshtuara të grupit, nëpërmjet grupeve koeficient.
A është normal një nëngrup i një grupi normal?
Më përgjithësisht, çdo nëngrup brenda qendrës së një grupi është normal. Megjithatë, nuk është e vërtetë që nëse çdo nëngrup i një grupi është normal, atëherë grupi duhet të jetë abelian.
