Matrica n × n Furier është një matricë komplekse Hadamard me hyrjen (j, k) (1 / n) e (2 i π / n) j k për j, k=1, 2, …, n. Dikush mund të tregojë se është unitar dhe nuk ka hyrje zero.
Si e dini nëse një matricë është unitare?
Një matricë unitare është një matricë anasjellta e së cilës është e barabartë me të, transpozimi i konjuguar. Matricat unitare janë analoge komplekse e matricave ortogonale reale. Nëse U është një matricë katrore, komplekse, atëherë kushtet e mëposhtme janë ekuivalente: U është unitar.
A mund të jetë reale një matricë unitare?
Nëse të gjitha hyrjet e një matrice unitare janë reale (d.m.th., pjesët e tyre komplekse janë të gjitha zero), atëherë matrica thuhet se është ortogonale. Meqenëse një matricë ortogonale është unitare, të gjitha vetitë e matricave unitare zbatohen për matricat ortogonale.
A është normale çdo matricë unitare?
Një matricë normale është njësi nëse dhe vetëm nëse të gjitha eigenvlerat e saj (spektri i saj) shtrihen në rrethin njësi të planit kompleks. Me fjalë të tjera: Një matricë normale është hermitiane nëse dhe vetëm nëse të gjitha eigenvlerat e saj janë reale. Në përgjithësi, shuma ose prodhimi i dy matricave normale nuk duhet të jetë normale.
A janë matricat unitare vetë të bashkuara?
Vini re se të dyja matricat e bashkangjitura dhe matricat unitare janë normale dhe për këtë arsye ato janë të diagonalizueshme në mënyrë ortogonale.
