Një ekuacion Ekuacioni më i thjeshtë linear Diophantine merr formën ax + by=c, ku a, b dhe c janë dhënë numra të plotë. Zgjidhjet përshkruhen nga teorema e mëposhtme: Ky ekuacion diofantin ka një zgjidhje (ku x dhe y janë numra të plotë) nëse dhe vetëm nëse c është një shumëfish i pjesëtuesit më të madh të përbashkët të a dhe b.
Kush e zgjidhi ekuacionin diofantine?
Emërtuar për nder të matematikanit grek të shekullit të 3-të Diophantus të Aleksandrisë, këto ekuacione u zgjidhën fillimisht sistematikisht nga matematicienë hindu duke filluar me Aryabhata (rreth 476–550).
Çfarë është një ekuacion linear Diofantine?
Një ekuacion linear diofantine (LDE) është një ekuacion me 2 ose më shumë të panjohura të plota dhe të panjohurat e plota janë secila deri në shkallën më të madhe 1. Ekuacioni linear i Diofantinës në dy ndryshore merr formën e ax+by=c, ku x, y∈Z dhe a, b, c janë konstante me numra të plotë.
Sa zgjidhje ka një ekuacion Diofantine?
Në shembullin e mësipërm, u gjet një zgjidhje fillestare për një ekuacion linear Diophantine. Megjithatë, kjo është vetëm një zgjidhje e ekuacionit. Kur ekzistojnë zgjidhje me numra të plotë për një ekuacion a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n, ekzistojnë pafundësisht shumë zgjidhje.
Si e dini nëse një ekuacion Diofantine ka një zgjidhje?
Ekuacioni më i thjeshtë linear diofantin merr formën ax + nga=c, ku a, b dhe c janë dhënë numra të plotë. Zgjidhjet përshkruhen nga teorema e mëposhtme: Ky ekuacion diofantin ka një zgjidhje (ku x dhe y janë numra të plotë) nëse dhe vetëm nëse c është një shumëfish i pjesëtuesit më të madh të përbashkët të a dhe b
