Teorema: Për një matricë katrore të rendit n, sa vijon janë ekuivalente: A është e kthyeshme. Pavlefshmëria e A është 0. … Sistemi Ax=0 ka vetëm zgjidhjen e parëndësishme.
Cili është pavlefshmëria minimale e një matrice?
Duke përdorur faktin që renditja maksimale është min{m, n}, mund të nxjerrim përfundimin se nuliteti minimal është n−min{m, n}=n+max{−m, − n}=max{n−m, 0}. Me fjalë të tjera, nëse n≤m, atëherë nuliteti minimal është 0, përndryshe nëse n>m, atëherë nuliteti minimal është n−m.
A mund të jetë dimensioni i hapësirës nule 0?
Po, dim(Nul(A)) është 0. Do të thotë se hapësira null është vetëm vektori zero. Hapësira null do të përmbajë gjithmonë vektorin zero, por mund të ketë edhe vektorë të tjerë.
A mund të jetë bosh hapësira null?
Për shkak se T vepron në një hapësirë vektoriale V, atëherë V duhet të përfshijë 0, dhe meqenëse treguam se hapësira null është një nënhapësirë, atëherë 0 është gjithmonë në hapësirën zero të një harte lineare, kështu që nullspace e një harte lineare nuk mund të jetë kurrë bosh pasi duhet të përfshijë gjithmonë të paktën një element, përkatësisht 0.
A është e mundur që një matricë të ketë një renditje prej 0?
Pra, nëse një matricë nuk ka hyrje (d.m.th. matricën zero), ajo nuk ka rreshta ose kolona të varura në mënyrë lineare, dhe kështu ka renditjen zero. Nëse matrica ka edhe vetëm 1 hyrje, atëherë ne kemi një rresht dhe kolonë të pavarur linearisht, dhe renditja është kështu 1, kështu që në përfundim, matrica e vetme e renditjes 0 është matrica zero
